Cea mai grea problemă de șah, fără rezolvare timp de peste un secol, deslușită
O problemă de șah n-a avut rezolvare timp de mai bine de 150 de ani. Ea a fost rezolvată de către matematicieni.
„Problema n-reginelor” a fost pusă pentru prima dată într-un număr din 1848 al ziarului german de șah Schachzeitung de către șahistul german Max Bezzel.
El a întrebat în câte moduri pot fi poziționate opt regine rivale – care sunt cele mai puternice piese de pe tabla de șah – pe o tablă standard de 64 de pătrate, fără ca vreo regină să atace pe alta.
Mai bine de un secol, mulți matematicieni au încercat să rezolve problema. Printre aceștia, inclusiv Gauss, au reușit să găsească 72 din cele 92 de soluții și au lucrat asupra problemei.
Răspunsul final a fost că au existat 92 de configurații care țineau cele opt regine departe una de cealaltă. Cele 92 de soluții sunt reduse în esență la 12 care nu pot fi obținute una de la cealaltă prin rotații și reflexii, conform LiveScience.com.
Cea mai dificilă problemă de șah a fost rezolvată
Cu toate acestea, în 1869 problema a devenit mai dificilă. Așadar, matematicianul Franz Nauck a spus că, în loc de configurarea a opt dame pe o tablă standard, să fie o mie de dame pe o tablă de o mie pe o mie? Dar un milion, sau chiar un miliard?
Astfel, un puzzle relativ simplu a devenit o problemă de matematică mult mai profundă. Așadar, necesita descoperirea unei reguli generale pentru numărul de moduri de a poziționa orice număr (reprezentat ca „n”) de regine pe o tablă n-cu-n.
Răspunsul definitiv al problemei a venit de la Michael Simkin, un matematician de la Centrul de Științe și Aplicații Matematice al Universității Harvard.
Astfel, pe o tablă enormă n-cu-n, există aproximativ (0,143n)^n moduri de a plasa n dame, astfel încât să nu se poată ataca una pe cealaltă. Adică pe o tablă de un milion cu milion, numărul de configurații neamenințătoare în care pot fi aranjate un milion de regine este de aproximativ 1 urmat de 5 milioane de zerouri.
A fost nevoie de cinci ani pentru ca Simkin să găsească această aproximare a ecuației.
Simkin a colaborat cu Zur Luria, un matematician la Institutul Federal Elvețian de Tehnologie din Zurich. Ei au simplificat inițial sarcina, luând în considerare o versiune „toroidală” mai simetrică a problemei, în care pătratele de margine se înfășoară în jurul tablei.
Aranjamentul permite reginelor să dispară în stânga sus și să reapară în dreapta jos. Înseamnă că indiferent unde sunt plasate, fiecare regină poate ataca același număr de pătrate ca și celelalte regine.